已知集合A={x|f(x)=x} B={x|f[f(x)]=x} 其中函数f(x)=x2+ax+b(a,b属于R),若A={-1,3} 求集合B
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集合A中:f(x)=x2+ax+b=x,变形为f(x)=x2+(a-1)x+b=0,
由题x2+(a-1)x+b=0的解为-1,3.
代入得到a=-1,b=-3.
所以f(x)=x2-x-3,在R上的值域为[-13/4,正无穷)
所以B中f{f(x)}=f(t)=x,设t=x2-x-3。t大于等于-13/4。
x=x2-t-3,
x的取值为x2-x-3大于等于-13/4,解得x大于等于1/2。
f(t)=t2-t-3=x2-t-3===》t2=x2,解得x属于R。
综上所述:集合B为{x|x大于等于1/2}
由题x2+(a-1)x+b=0的解为-1,3.
代入得到a=-1,b=-3.
所以f(x)=x2-x-3,在R上的值域为[-13/4,正无穷)
所以B中f{f(x)}=f(t)=x,设t=x2-x-3。t大于等于-13/4。
x=x2-t-3,
x的取值为x2-x-3大于等于-13/4,解得x大于等于1/2。
f(t)=t2-t-3=x2-t-3===》t2=x2,解得x属于R。
综上所述:集合B为{x|x大于等于1/2}
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唉,今天做题太多了,老出错
x^2 + a x + b
代入x的值
解方程得a b
1 - a + b = -1, 9 + 3 a + b = 3
a = -1, b = -3
f(x) = x^2-x-3
f(f(x)) = 9 + 7 x - 6 x^2 - 2 x^3 + x^4
解f(f(x)) = x
得
x = -1 x= 3 x= 正负根号3
x^2 + a x + b
代入x的值
解方程得a b
1 - a + b = -1, 9 + 3 a + b = 3
a = -1, b = -3
f(x) = x^2-x-3
f(f(x)) = 9 + 7 x - 6 x^2 - 2 x^3 + x^4
解f(f(x)) = x
得
x = -1 x= 3 x= 正负根号3
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