Question

过点p(1,2)作直线l,交x正半轴，y的正半轴于A,B两点，求使三角形AOB面积取得最小值时直线l的方程

过点p(1,2)作直线l,交x正半轴，y的正半轴于A,B两点，求使三角形AOB面积取得最小值时直线l的方程
要过程，谢谢啦

Answer 1

设l的方程为y=kx+b，将p(1,2)带入得k+b=2；
同时分别令x=0，y=0得到A,B两点的坐标分别为（-b/k，0）（0，b）
则面积s=-b/k*b/2，
b=2-k带入得
s=-（2-k）^2/(2k)=-k/2-2/k+2>=-1+2=1
当且仅当k=-2时等号成立，故b=4
所以l的方程为y=-2x+4

Answer 2

解: 设直线方程为: y-2=k(x-3),
分别令x=0 得:y0=-3k+2;
令y=0得: x0=-2/k +3
三角形AOB的面积为 S=1/2 y0 * x0=1/2(12-9k-4/k),易知k0 k=-2/3时，S有最小值！

设直线方程为: y-2=k(x-3), 改写为：y/(2-3k) +x/[(3k-2)/k]=1
截距之和为(2-3k)+ [(3k-2)/k]=5-3k-2/k, 易知k0 k= - 根号2/3 时， 截距之和最小！

Answer 3

解：因为直线l过点P（1,2），所以设直线l为y=a(x-1)+2，（a＞0,且a≠2）
所以点A(2-a/a,0), B(0,2-a)
所以S△AOB=1/2*(2-a/a)*(2-a)=1/2a*(2-a)平方

接下去自己解 让你不给悬赏分