Question

初中数学图形题

已知△ABC,∠ACB=90°，AC=BC,点B是斜边的中点，经过点C引一条直线l
操作：经过点A做AE⊥l，经过点B做BF⊥l，连接DE,DF猜想△DEF的形状并证明。

Answer 1

△DEF的形状是等腰直角三角形
连接CD
在△ACE 和△BFC 中
AC=BC
∠ACE=∠FBC(因为∠ACE+∠ECB=∠ECB+∠FBC=90°）
∠AEC=∠CFB=90°
所以△ACE ≌△BFC
所以 AE=CF
因为AE‖BF(因为∠AEC=∠BFE=90°
所以 ∠DAE=∠FBD
又∠DCE+∠CED=∠FBD+∠CED=90°
所以∠DCE=∠FBD
所以∠DAE=∠DCE
又cd是中线
所以CD=AD
在△AEC和△CDF中
CF=AE
∠DAE=∠DCE
CD=AD
所以△AEC≌△CDF
所以ED=DF ∠ADE=∠FDC
所以∠ADE+∠FDA=∠FDC+∠FDA
所以∠EDF=∠ADC=90°
所以△EDF是等腰直角三角形

Answer 2

等腰直角三角形