Question

一道高中数列题

已知数列{an}满足a1=3,an*a(n-1)=2a(n-1)-1,求证:数列{1/(an-1)}是等差数列,并求出数列{an}的通项公式.

Answer 1

两变同时减去a(n-1)，得到a(n-1)*(an-1)=a(n-1)-1，
两边同除(an-1)(a(n-1)-1)，变换一下就得到{1/an-1}是公差为1的等差数列，最后得到{an}通项是(2n+1)/(2n-1).