Question

几何数学题。

如图，△ABC是⊙O的内接正三角形，五边形ADEFG是⊙O的内接五边形，
求证：BE是⊙O内接正十五边形的边长（图就描述一下吧：一个圆，在圆上一共有七个字母，从正上方是A，往左转依次是D,B,E,F,C,G,其中ABC为正三角形三个角，其余的为正五边形的）
要求证过程。

Answer 1

证明：连接OB、OE、OF、OC。
因为：角BOC = 120度；角EOF = 360/5 = 72度。
所以：角BOE + 角FOC = 120 - 72 = 48度。
又，三角形BOE 与 三角形FOC 是对称于AO轴的。
故：角BOE = 角FOC = 48/2 = 24度。
而正 15 边形每边对应的中心角为：360/15 = 24度。
故：BE = FC ，它们都等于园O内接正 15 边形的边长。

Answer 2

∠BAC=60, ∠EAF=180/5=36 ∠BAE=(∠BAC=60,-∠EAF)/2=12 180/12=15

所以BE 是圆O的内接正十五边形的边长