Question

AB是圆O的直径，C是圆上一动点（不与A、B重合），过点C作CD⊥AB交圆O于D，交AB于F，∠OCD的平分线交圆O于P

AB是圆O的直径，C是圆上一动点（不与A、B重合），过点C作CD⊥AB交圆O于D，交AB于F，∠OCD的平分线交圆O于P
（1）P点的位置是否随C点的位置变化而变化？请说明理由。
（2）将本题中的直径AB改为弦AB，其它条件不变，结论是否发生变化？请说明理由.

Answer 1

（1）不变
连接OC CD PC 因为cp是角OCD的平分线 所以角ocp=角dcp 又因为oc
op 为圆的半径 所以角ocp=角opc 所以角dcp=角opc 所以cd//pc
又因为CD⊥AB A B为定点 所以po⊥ab
所以p点不变
（2）不变 连接op
cp是角OCD的平分线 所以角ocp=角dcp 又因为oc
op 为圆的半径 所以角ocp=角opc 所以角dcp=角opc 所以cd//pc
又因为CD⊥AB A B为定点 所以po⊥ab
所以p点不变

Answer 2

1.不会，同弧的圆周角相等，因为∠OCD的平分线交圆O于P，所以∠OCP=∠OCD所以……
2.不会，理由同上

ps：我想问的是，这跟AB有什么关系？

Answer 3

过O做垂直A,B的线，可以证明该线与圆的交点就是P,与AB的位置无关。
证：AB平行于OP，则角DOP等于角ODC等于角DCO。弧DP所对的圆心角为DOP等于所对圆周角DCP的二倍，则CP为平分线。