Question

一个三位数,它的个位数字是a,十位数字是个位的3倍少1,百位数字比个位数字大5

一个三位数,它的个位数字是a,十位数字是个位的3倍少1,百位数字比个位数字大5
1、试用a的代数式表示此三位数
2、若交换个位数字和百位数字，其余不变，则新得到的三位数比原三位数减少了多少？
3、请根据题目的条件思考，a的取值可能是多少？此时相应的三位数是多少？

Answer 1

个位是 a , 十位是 3a - 1 ,百位是 a + 5

(1) 这个三位数是 100(a + 5) + 10(3a - 1) + a = 131a + 490

(2) 新的三位数是 100a + 10(3a - 1) + a + 5 = 131a - 5
所以 (131a + 490) - (131a - 5) = 495
所以新得到的三位数比原三位数减少了 495

(3) 0 < a < 10 , 0 < 3a - 1 < 10 , 0 < a + 5 < 10
a = 1 或 a = 2 或 a = 3
当 a = 1 时，这个三位是 621
当 a = 2 时，这个三位是 752
当 a = 3 时，这个三位是 883

Answer 2

1.100（A+5）+10（3A-1）+A=131A+470
2.131A+470-〔100A+10(3A-1)+5A)〕=500-4A
3.A=1时三位数是621
A=2时三位数是752
A=3时三位数是883

Answer 3

1.a+(3a-1)*10+(a+5)*100=131a+490
2.新的三位数a+(3a-1)*100+(a+5)*10=311a-50
比原来减少了a+(3a-1)*10+(a+5)*100-[a+(3a-1)*100+(a+5)*10]
=(3a-1)*(-90)+(a+5)*90
=-180a+540
3.需满足，3a-1<9
a+5<9
那么a<4
也就是说，a=1或者2或者3
三位数分别是126,257,388