Question

数学问题，很急！望大家帮个忙！

如图，点A，B，C在一圆上，在△ABC，∠BAC与∠ABC的平分线AE，BE相交于点E，延长AE交圆于点D，连接BD，CD，CE，且∠BDA=60°。 （1）求证：△BDE是等边三角形。 （2）若∠BDC=120°，猜想四边形BDCE是什么四边形，并证明猜想。

Answer 1

（1）由定理：同弦所对的圆心锐角相等。
可得∠DAC=∠DBC
又∠DAC=∠DAB（平分角）
可得∠DBC=∠DAC。
又知∠CBE=∠ABE，
∠CBE+∠ABE+∠DBC+∠DAB=180-60=120°
所以∠DBE=120°/2=60°
由已知∠DBE=60°
可得：△BDE是等边三角形。
（2）为棱形，证明过程类似。