Question

数学问题 急急急！

如图平行四边形ABCD,E、F分别在直线AD、CD上,连BE，BF交AC于M、N。
（1）若E、F分别为AD、CD的中点，求证AM=MN=CN
(2)平行移动EF，交CD、AD的延长线于E、F，求证AM=CN

Answer 1

1、在平行四边形ABCD中，E、F分别为AD、CD的中点
则易得：AM:MC=1:2 CN:AN=1:2
则AM=1/3AC=CN 所以AM=MN=CN
2、在△ABN和△EMC由条件可得
AM/MC=AB/CE
在△ANF和△BNC由条件可得
CN/AN=BC/AF
在△EDF和△ACD由条件可得(EF∥AC 因为是平移的到的)
AD/AF=CD/CE
因为AD=BC AB=CD
所以：AM/MC=CN/AN
所以：AM=CN

Answer 2

安徽天长立东老师为你解答
第一问显然用相似三角形做，ae/*bc=am/mc=1/2，cn/an=cf/ab=1/2，所以am/mc=cn/an，容易到cn/ac=1/3，am/ac1/3，所以AM=MN=CN
第二问ef本来是平行ac，平移后仍然平行ac，cd/cf=ad/ae
所以ab/cf=bc/ae
而ab/cf=am/mc，bc/ae=cn/an
所以
am/mc=cn/an
am/ac=cn/ac，所以AM=CN

Answer 3

（1）首先，三角形FNC和三角形BNA是相似三角形，因为F是CD的中点，那么可以知道CN/AN=1/2，那么AN/CN=2，(AN+CN)/CN=3，那么CN/AC=1/3
然后同样的三角形AME相似于三角形CMB，和上面同样的方法可以推出AM/AC=1/3， AC=AM+MN+CN,所 以MN/AC=1/3,所以AM=MN=CN
(2)首先EF是平行的移动的，所以很容易证明EF平行于AC 也平行于未移动前的EF（表记为E1,F1） 那么AM/EF=ME1/E1E CN/EF=NF1/F1F 由于E1F1平行于EF，所以ME1/E1E=NF1/F1F，所以AM/EF=CN/EF 所以AM=CN

童靴，不知道你是初中还是小学，用的相似三角形都是初中的东西，不知道行不行啊
看我这么辛苦把分给我吧。

Answer 4

1）思路：相似三角形相似比
因为：CF与AB之比为1：2
那么：CN与AN之比为1：2
设：相似比为X
那么：CN=X;
AN=2X；
同理：AE与BC之比为1：2
设相似比为Y
那么：AM=Y；
CM=2Y；
这里是MN为桥梁：CM-CN=AN-AM
那么：2X-Y=2Y-X；
得到：X=Y；
那么：MN=2X-Y=X
即可证明：AM=MN=CN

2）真想给你做第二题但是涉及到做辅助线，所以不写了。
提供思路：大致类似第一题，不过转化的过程有点需要技巧，我也是想了半天。

好了帮你的，我尽力了。你好好学吧！

Answer 5

zhe shi chu yi

Answer 6

没图每分不好做啊