Question

如图，平行四边形ABCD中，EF为边AD、BC上的点，且AE=CF，连结AF、EC、BE、DF交于M、N，试说明：MFNE是平行

Answer 1

因AE=CF则ED=BF，所以BEDF是平行四边形，EM平行NF；
因ABE全等于CDF（三边相等），则角ADF=EBC；
三角形BEC和AFD中，AD=BC,DF=BE,角ADF=EBC,则两三角形全等；角ECB=FAD；则AF平行EC；
所以MFNE是平行四边形；

Answer 2

解：因为ABCD是平行四边形
所以AD平行于BC；∠BAD=∠BCD；AB=DC
即AE平行于FC
又因为AE=FC
所以四边形AECF是平行四边形（有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
所以
AE平行于且等于EC；∠FAD=ECB
又因为AB=CD
∠BAD=∠DCF
AE=CF
所以△AEB全等于△CFD
∠DFC=∠AEB
在三角形AEM和CNF
∠DFC=∠AEB
AE=CF
∠DAF=∠ECB
所以这两个三角形全等

ME=FN
AM=NC
又因为AM+MF=AF
EN+NC=EC
所以EN=MF
EM=NF
所以四边形MENF是平行四边形（有两组对边分别相等的四边形是平行四边形）
(对不起，步骤太多，读懂我的思路就行)