Question

在梯形ABCD中，AB平行于DC，AD=BC,AC垂直BD于O，BF垂直DC于F，求证：AB+DC=2BF

在梯形ABCD中，AB平行于DC，AD=BC,AC垂直BD于O，BF垂直DC于F，求证：AB+DC=2BF

Answer 1

你的图不准确，根据题目可知，是等腰梯形。

设BF与AC交于点E

△AOD≌△BOC

∴OD=OC

∵BD⊥AC于O

∴∠ODC=∠OCD=45°

BF为梯形的高 ∠ECF=∠EAB=45°

△EFC为等腰直角三角形

∴CF=EF

同理可证△EBA为等腰直角三角形，EB=BA

因为角FDB=45度，BF⊥DF

所以三角形BDF为等腰直角

所以DF=BF

AB+CD=AB+（CF+DF）=BE+EF+DF=2BF

祝你学习愉快！