Question

还是两道函数题

1.已知sin（α-π/4)=7√2/10,cos2α=7/25,求sinα及tan（α+π/3）
2.已知cosα-cosβ=1/2，sinα-sinβ=1/3，求cos（α-β）的值
需要解题过程

Answer 1

①
cos2α= (cosα)平方 - (sinα)平方 = 7/25 ----------式①
(cosα)平方 + (sinα)平方 = 1 ----------式②
联立式①和式②，可得 (sinα)平方 = 9/25

sin（α-π/4)=7√2/10, 由这个条件可解得角α的范围，sinα＞0，cosα＜0
∴sinα= 3/5 （cosα= -4/5, tanα= -3/4）

tan（α+π/3）= (tanα+ tan60°)/(1-tanαtan60°）
tanα=-3/4, tan60°=根号3， 代入上式
解得：tan（α+π/3）=（48-25倍根号3）/11

②
两式两边平方：
(cosα)平方- 2cosαcosβ+ (cosβ)平方 = 1/4
(sinα)平方- 2sinαsinβ+ (sinβ)平方 = 1/9
上面两式相加
解得：cosαcosβ+sinαsinβ= 59/72
即：cos（α-β）= 59/72