Question

一个初二数学问题

在平面直角坐标系中，画一次函数y=-2x+4的图像，与x、y轴分别交于A(2,0)，B(0,4)。
设OA、AB的中点分别为C、D。P为OB上的一个动点，求PC+PD的最小值，并求取最小值时P点的作标。

Answer 1

解：∵C、D是OA、AB中点
∴C（1、0）D（1、2）
作C关于y轴的对称点C’
连接DC’交y轴交点则为P
∵C（-1、0）D（1、2）
∴C'D：y=x+1
∴P（0、1）
PC+PD的最小值=C'D=2根号2

Answer 2

这道题应该是P为AB上的动点吧？？？

Answer 3

令p（0，y），分别求PC、PD，相加求导数等于0，就解出y了，问题就解决了！

Answer 4

先解出C、D的坐标，C(1,0) D(1,2)
取辅助点 C′(-1,0) ,则有PC=PC′(C点与C′点关于y轴对称）
PC+PD=PC′+PD，两点之间直线最短，所以P就是直线C′D与y轴的交点
PC+PD=2√2， P（0，1）