Question

试求若三条直线L1：ax+y+1=0，L2：x+ay+1=0,L3：x+y+a=0能构成三角形，实数a的取值范围。 要过程，重谢！

Answer 1

三线不能成三角存在以下情况：1有两平行（或重合）a=1；2三直线交于同一点：三等式左右分别加（a+2）*（x+y+1）=0而题中有x+y+a=0那么x+y=-a；故（a+2）*（-a+1）=0，a=1或-2；所以答案为除了1和-2以外的所有实数。

Answer 2

(1)L1与L2平行时，a=1或-1；
(2)L1与L2相交A点(-1/(1+a),-1/(1+a)),则：
(i)当L3‖L1时，有a=1;
(ii)当L3‖L2时，有a=1，
(iii)当L3过A时，有a=1或-2;
∴当a∈R且a≠1且a≠-2且a≠-1时，这三条直线能构成三角形。

Answer 3

三条直线不构成三角形的情况有这么几种：1）其中两条平行（包括重合）；2）三线共点。
在本题中，这几种情况下能得到确定的 a 值，除去这几个值剩下的就是所要的范围。
1）其中两条平行时a=±1，其中a=1时为三线重合。
2）三线共点而不重合时a=-2
所以三条直线x+y+a=0,x+ay+1=0,ax+y+1=0能构成三角形时，a的范围是R\{-2,-1,1} }

祝你成功！