Question

已知函数f(x)=ax+1/x+2 若a=1 判断函数f(x)在(-2,+∞)上的单调性并用定义证明

已知函数f(x)=ax+1/x+2 若a=1 判断函数f(x)在(-2,+∞)上的单调性并用定义证明

若函数f(x)=ax+1/x+2在（-2，+∞）上是增函数，求a的取值范围

Answer 1

1、 f(x)=ax+1/x+2
如果a=1
f(x)=x+1/x+2
f(x)=－1/（x+2） ＋1
因为x>-2
所以x+2>0 为增函数－> 1/（x+2）为减函数－> －1/（x+2）为增函数
所以f(x)=－1/（x+2） ＋1 在(-2,+∞)为增函数。
2、f(x)=ax+1/x+2
＝>f(x)=-(2a+1)/(x+2)+a
因为x>-2
所以x+2>0 为增函数，1/(x+2)为减，－1/(x+2)为增函数。
因为f(x)=-(2a+1)/(x+2)+a 为增函数 （给出的条件）
所以2a+1>0 =>a>-1/2