Question

已知关于x的一元二次方程（m属于z）1.mx2-4x+4=0 2.x2-4mx+4m2-4m-5=0 求方程1和2都有整数解的充要条件是m

2表示平方
已知关于x的一元二次方程（m属于z）1.mx2-4x+4=0 2.x2-4mx+4m2-4m-5=0 求方程1和2都有整数解的充要条件是m=1
这题才是对的

Answer 1

首先，当m=0时，方程2成为 x²-5=0 没有整数解，故m≠0，从而两个方程必是一元二次方程；
其次，整数都是实数，要一元二次方程有实数解，必须且仅需判别式≥0
由方程1的判别式△1=16-16m≥0，得m≤1
由方程2的判别式△2=4m+5≥0，得m≥-5/4
所以m只能在集合{-1,1}中取值。
最后来验证：
①当m=-1时，方程2的解为-3/2和-5/2，即方程2没有整数解，所以m≠-1；
②当m=1时，方程1的解为2,方程2的解为-1和5，两个方程都有整数解。
综上述，当且仅当m=1时，两个方程都有整数解，所以方程1和2都有整数解的充要条件是m=1