Question

如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD是∠A的平分线。求证:AC+CD=AB

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Answer 1

证明:
过点D做AB的垂线
∴CD=DE
易证△ACD和ADE全等
所AC=AE
∵AC=BC,且∠C=90
∴∠CAB=∠B=45
在△DBE中
∵∠EDB=180-∠B-∠DEB
∴∠EDB=45
∴EB=DE
∴CD=EB
∵AB=AE+EB,且AE=AC,CD=EB
∴AB=AC+CD
即AC+CD＝AB

Answer 2

∠C=90°,AC=BC, ,∠A=45°,∠B=45°,过D点做AB的垂线交AB于E，AD为角平分线，∠C=90°,∠AED=90°,所以三角形ACD和三角形ADE全等，所以AC=AE,CD=DE。又在三角形DEB中,∠BED=90°,∠B=45°，所以三角形DEB为等腰直角三角形，所以ED=EB. 所以AC+CD=AE+ED=AE+EB=AB