Question

关于圆内接四边形

如图，AB是圆O的直径,CF=BF,CE垂直AB,垂足为点E，BD交CE于点F，求证：弧CD＝弧BC
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Answer 1

延长CE交圆O于G
因为CF=BF
所以角FCB=角FBC
所以弧CD=弧BG
又因为CE垂直于AB
所以弧CB=弧BG
弧CD=弧CB

Answer 2

连接AC,因AB是圆O的直径，故∠ACB=90°.
因∠CAB+∠ABC=90°； 已知CE垂直AB，则∠BCE+∠ABC=90°,故∠CAB=∠BCE。
已知CF=BF，即BFC为等腰三角形，故∠BCE=∠CBD.
得：∠CBD=∠CAB.
所以：弧CD＝弧BC。