Question

数学高手们 帮帮忙啊 、、

谁能帮我讲讲 高一数学必修一的 函数的奇偶性、单调性啊 我没学明白

谢谢了

Answer 1

奇偶性,说白了,不就是:奇函数：当x=a时，y的值与当x=-a时y的值相等
偶函数：当x=a时，y的值与当x=-a时y的值相反
注意：
1、定义域得关于原点对称，就是说如果x取a不违反题意，那么x取-a同样不能 违反题意，否则是非奇非偶函数。
2、无论a是定义域内的哪一个数，都可以满足条件的，这才能判定是奇还是偶。
3、非奇非偶：上述的两个条件都不满足或定义域关于原点不对称
既是奇又是偶：上述的两个条件都满足
解题步骤：
1、先求出定义域，看是否关于原点对称。是的话，就进入下一步；不是的话，可以直接判定是非奇非偶。
2、尝试证明f(x)=f(-x)或f(x)+f(-x)=0
若可以证得f(x)=f(-x)，便得其为偶函数
若可以证得f(x)+f(-x)=0便知其为奇函数
若两个都能证明，那就是既是奇又是偶了
（至于你一开始先试着去证哪一个，那就要靠你自己做题，培养一种对于类似题目的直觉了。）
单调性，其实很简单，就是如果y随着x的增加而增加，那这就是单调递增，即x1>x2,则f(x1)>f(x2); 单调递减就是y随着x的减少而减少，即x1>x2,则f(x1)<f(x2).
有的函数是始终都是一个单调性，如正比例函数。你就可以设x1>x2,然后去解f(x1)-f(x2)与0的大小关系，从而知道f(x1)与f(x2)的大小关系，进而推出单调性
有的函数单调性会随着x改变，最简单的例子就是二次函数，对称轴左边的单调性与对称轴右边的单调性相反。你就是去分类讨论当f(x1)-f(x2)〉0时，x1、x2的取值范围，f(x1)-f(x2)<0时，x1、x2的取值范围。〉0的取值范围内是单调递增，<0的取值范围内是单调递减。