Question

如图,⊙O是△ABC的外接圆，角BCA外角的平分线CD交⊙O于点D,F为AD弧上一点，BC=AF，

如图,⊙O是△ABC的外接圆，角BCA外角的平分线CD交⊙O于点D,F为AD弧上一点，BC=AF，延长DF与BA的延长线交于E.
1.求证，△ABD为等腰三角形
2. 求证，AC·AF=DF·EF.

Answer 1

 

如图

作<ACB平分线交AB弧于G，<DCG = 90度，所以DG 为直径，AG=BG,所以DG垂直平分AB，所以ABD等腰

 

<CFB = <FBA (等弦对的圆周角），所以CF-AB平行，ABCF为等腰梯形

DG垂直平分CF

DCF为等腰三角星，<BDC=<ADF,所以BDC-ADF全等