已知等差数列（an）的前n项和为Sn，且a3=5，S15=225，设bn=2^a n+2n，求数
已知等差数列（an）的前n项和为Sn，且a3=5，S15=225，设bn=2^an+2n，求数列｛bn｝的前n项和Tn...
已知等差数列（an）的前n项和为Sn，且a3=5，S15=225，设bn=2^a n+2n，求数列｛bn｝的前n项和Tn
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(1)
S15=225
15(a1+a15)/2=15a8=225
a8=15
a3=5
所d=(15-5)/5=2
故a1=a3-2d=5-2*2=1
所an=a1+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1
(2)
bn=2^an+2n=2^(2n-1)+2n
分组求和
Tn=b1+b2+...+bn
=(2^1+2)+(2^3+2*2)+...+(2^(2n-1)+2n)
=(2+2^3+...+2^(2n-1))+2(1+2+...+n)
=2*(1-4^n)/(1-4)+n(n+1)
=2*(4^n-1)/3+n(n+1)
望采纳~~~
S15=225
15(a1+a15)/2=15a8=225
a8=15
a3=5
所d=(15-5)/5=2
故a1=a3-2d=5-2*2=1
所an=a1+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1
(2)
bn=2^an+2n=2^(2n-1)+2n
分组求和
Tn=b1+b2+...+bn
=(2^1+2)+(2^3+2*2)+...+(2^(2n-1)+2n)
=(2+2^3+...+2^(2n-1))+2(1+2+...+n)
=2*(1-4^n)/(1-4)+n(n+1)
=2*(4^n-1)/3+n(n+1)
望采纳~~~
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哥，你速度有必要那么快吗！
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呵呵 我之前做过这道题 ~祝你开心
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