Question

设p(x)=a+bx+cx^2+dx^3,若p(x)-tanx与x^3是等价无穷小,求a,b,c,d

这题能用洛必达法则求吗？？，我用洛必达法则和泰勒公式求的结果不一样。。。。。求大神解惑。还有ln(1-2x+3x^2)泰勒公式怎么展开？？？？？？可以直接把-2x+3x^2当成一个整体x吗？？？

Answer 1

tanx=x+(1/3)x^3+(2/15)x^5+……，
p(x)-tanx=a+(b-1)x+cx^2+(d-1/3)x^3+……，
x→0时它与x^3是等价无穷小量，
∴a=b-1=c=0,d-1/3=1,
∴b=1,a=c=0,d=4/3.
用洛必达法则,需化为比：0:0或∞：∞.