如图,已知CD⊥AB于点D,BE⊥AC于点E,BE，CD交于点O
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解：①证明：∵AO平分∠BAC，CD⊥AB，BE⊥AC，
∴OD=OE，
在△DOB和△EOC中，
∠DOB=∠EOC，OD=OE，∠ODB=∠OEC，
∴△DOB≌△EOC（ASA），
∴OB=OC．
②连接AO．
∵CD⊥AB，BE⊥AC，
∴∠CEB=∠BDO=90°；
又∵∠COE=∠BOD（对顶角相等），
∴∠C=∠B（等角的余角相等）；
∴在△CEO和△BDO中，
∠C=∠B，OC=OB(已知)，∠COE=∠EOD
∴△CEO≌△BDO（ASA），
∴OE=OD（全等三角形的对应边相等），
∴点O在∠BAC的平分线上；
∴OD=OE，
在△DOB和△EOC中，
∠DOB=∠EOC，OD=OE，∠ODB=∠OEC，
∴△DOB≌△EOC（ASA），
∴OB=OC．
②连接AO．
∵CD⊥AB，BE⊥AC，
∴∠CEB=∠BDO=90°；
又∵∠COE=∠BOD（对顶角相等），
∴∠C=∠B（等角的余角相等）；
∴在△CEO和△BDO中，
∠C=∠B，OC=OB(已知)，∠COE=∠EOD
∴△CEO≌△BDO（ASA），
∴OE=OD（全等三角形的对应边相等），
∴点O在∠BAC的平分线上；
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GamryRaman
2023-06-12 广告
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