Question

P为平行四边形ABCD边AD上一点，E、F分别为PB、PC的中点，三角形PEF、三角形PDC、三角

P为平行四边形ABCD边AD上一点，E、F分别为PB、PC的中点，三角形PEF、三角形PDC、三角形PAD的面积分别为S、S1、S2，若S=2，则S1+S2=？

Answer 1

     分析：过P作PQ平行于DC，由DC与AB平行，得到PQ平行于AB，可得出四边形PQCD与ABQP都为平行四边形，进而确定出△PDC与△PCQ面积相等，△PQB与△ABP面积相等，再由EF为△BPC的中位线，利用中位线定理得到EF为BC的一半，且EF平行于BC，得出△PEF与△PBC相似，相似比为1：2，面积之比为1：4，求出△PBC的面积，而△PBC面积=△CPQ面积+△PBQ面积，即为△PDC面积+△PAB面积，即为平行四边形面积的一半，即可求出所求的面积．

解：过P作PQ∥DC交BC于点Q，由DC∥AB，得到PQ∥AB，

∴四边形PQCD与四边形APQB都为平行四边形，
∴△PDC≌△CQP，△ABP≌△QPB，
∴S△PDC=S△CQP，S△ABP=S△QPB，
∵EF为△PCB的中位线，
∴EF∥BC，EF=1/2BC，

∴△PEF∽△PBC，且相似比为1：2，
∴S△PEF：S△PBC=1：4，S△PEF=2，
∴S△PBC=S△CQP+S△QPB=S△PDC+S△ABP=S1+S2=8．
故答案为：8

Answer 2

解：因为E ,F分别是PB ,PC的中点
所以EF是三角形PBC的中位线
所以EF=1/2BC
EF平行BC
所以S三角形PEF/S三角形PBC=(EF/BC)^2=1/4
因为S三角形PEF=S=2
所以S三角形PBC=8
因为四边形ABCD是平行四边形
所以S四边形ABCD=2S三角形PBC
所以S四边形ABCD=16
因为S三角形PAD+S三角形PBC+S三角形PAB=S四边形ABCD
S三角形PAD=S1
S三角形PAB=S2
所以S1+S2=16-8=8
所以S1+S2的值是8

Answer 3

8

Answer 4

有三角形PAD吗

追问

没有。

追答

P为平行四边形ABCD边AD上一点，E、F分别为PB、PC的中点，三角形PEF、三角形PDC、三角形PAD的面积 S2

Answer 5

4Ｓ

追问

过程 谢谢

追答

相似的面积比等于边的平方，自己意会。这种只会出填空选择