Question

如图，CD是圆O的弦，AB是直径,CD垂直于AB，垂足为P,求证PC2=PA×PB

Answer 1

连接AC,BC,因为AB是直径，所以∠ACB=90°
因为CD垂直AB，所以∠ACP=∠CBA=90°-∠A
所以△ACP∽△CPB
AP/PC=PC/PB
所以PC²=PA*PB

Answer 2

解：（1）证明：连结AC、BC，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，由射影定理得PC²=PA*PB