Question

若函数f(x)={㏒2^x x＞0,㏒½^(-x) x＜0 ,若f(a)>f(-a),则实数a的取值范围是

（A）（-1，0）∪（0，1） （B）（-∞，-1）∪（1,+∞）
（C）（-1，0）∪（1,+∞） （D）（-∞，-1）∪（0,1）

Answer 1

若a>0
-a<0
则log2(a)>log1/2(a)
log2(a)>log2(1/a)
a>1/a>0
所以a>1

若a<0
-a>0
则log2(-a)>log1/2(-a)
log2(-a)>log2(-1/a)
-a>-1/a>0
所以a<-1

选B

Answer 2

你的题目应该是分段函数形式吧
当a>0时，f(a)=log2(a),因为-a<0,所以f(-a)=log1/2(a),所以
log2(a)>log1/2(a),所以log2(a)>-log2(a),所以log2(a)>0
所以a>1
当a<0时，f(a)=log1/2(-a),因为-a>0,f(-a)=log2(-a)，所以
log1/2(-a)>log2(-a),所以-log2(-a)>log2(-a),所以log2(-a)<0
所以0<-a<1,所以-1<a<0
综上，选C