Question

初三数学题 急啊！！！

如图，正方形ABCD的边长为4cm，以正方形的边BC为直径在正方形内部作半圆，AE交CD于E，且与半圆相切于F，求△ADE的面积

Answer 1

解：连结OA、OF、OE。设CE=xcm。
∠OFE=∠OCE=90°，OE=OE，OF=OC，故Rt△OEF≌Rt△OEC，推出EF=EC=xcm。
∠OFA=∠OBA=90°，OF=OB，AF=AB，故Rt△OAF≌Rt△OAB，推出AF=AB=4cm。
所以，AE=(4+x)cm，ED=(4-x)cm。
由AD^2+ED^2=AE^2得：16+(4-x)^2=(4+x)^2，解得：x=1。
S△ADE=1/2*AD*DE=1/2*4*3=6(cm^2)