Question

二次函数 急急急！！！

在平面直角坐标系中，将一块腰长为√5的等要直角三角板ABC放在第二象限，且斜靠在两坐标轴上，直角顶点C的坐标为（-1，0），点B在抛物线y=ax^2+ax-2上。
（1）点A的坐标为 ，点B的坐标为 ；
（2）抛物线的关系式为 ；
（3）设（2）中抛物线的顶点为D，求△DBC的面积。

Answer 1

图就不画了。直接用文字描述，行吧。
1.co=1，ac=根号5，根据勾股定理ao=2，所以A的坐标（0,2）
2.先由B向x轴做垂线，交点为h。再设B的坐标（m，n）
现在可以根据角边角定理证明△bhc全等于△coa
（∠bch+∠aco=90°
∠aco+∠cao=90°
∴∠bch=∠cao
同理证明∠cbh=∠aco）
所以m=-3，n=1，带入y=ax^2+ax-2
a=1/2
所以关系式为y=0.5x^2+0.5x-2
3.根据2的答案知道
y=1/2(x+1/2)^2-17/8
所以D的坐标（-1/2,-17/8）现在至少有2种方法算面积。就直说初中的吧。这个类容也应该是初中的吧
用两点式算出Lbd的方程y=-5/4x-11/4,设直线bd交x轴于点k，则k（-11/5,0）
ck的长度=6/5
S△bdc=S△bck+S△dck
S△bck=1/2*ck*1=6/10
S△dck=1/2*ck*17/8=17/16
S△bdc=133/80

Answer 2

1、直角顶点C的坐标为（-1，0），OC的长度为1；腰长为√5所以CA的长度为
√5，因此OA的长度为2，COS∠ OAC =2/ （√5）， sin∠ OAC =1/ （√5），
BC=AC=√5,∠ OAC +∠ACO=,∠ BCE +∠ACO=90（注E为抛物线与x交点且左边）,∠ OAC =∠ BCE，点B的坐标为
（-1-BC×COS∠BCE=-3，-BC×sin∠BCE=-1）
点A的坐标为 （0,2）点B的坐标为（-3，1）
2、将 B的坐标为（-3，1）代入y=ax^2+ax-2得a=1/2所以y=1/2x^2+1/2x-2
3、抛物线的顶点D坐标为（-1/2，-17/8）