Question

已知函数f(x)=cosx(sinx-cosx),x属于R 求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间

尽量把详细过程写下来

Answer 1

原是=0.5sin2x-0.5cos2x-0.5
=0.5(sin2x-cos2x)-0.5
=2分之根号2*sin(2x-π/4）-0.5
T=π -π/8+kπ<=x<=3π/8+kπ k属于z

追问

可不可以讲解一下第一步是怎么来的？

追答

因为cosx*sinx=0.5sin2x
cosx*cosx=(cos2x+1)/2
你高一？

Answer 2

f（x)=cos^2x+根号3sinxcosx+1
=1/2(1+cos2x)+√3/2sin2x+1
=(√3/2sin2x+1/2cos2x)+3/2
=sin(2x+π/6)+3/2
f（x）的最小正周期T=2π/2=π
2x+π/6=2kπ+π/2,k∈Z时，f(x)取得最大值5/2
2x+π/6=2kπ-π/2,k∈Z时，f(x)取得最小值1/2
（2）
由2kπ-π/2≤2x+π/6≤2kπ+π/2,k∈Z
得kπ-π/3≤x≤kπ+π/6,k∈Z
∴函数的单调递增区间为[kπ-π/3,kπ+π/6],k∈Z

追问

第一步的根号三是怎么来的？