sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1若C=120度,求a比b的值
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解：在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，
∵已知sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1，
∴sinAsinB+sinBsinC=2 sin2B．
再由正弦定理可得 ab+bc=2b2，
即 a+c=2b
∵C=2π/3可得c=2b-a，
由余弦定理可得 （2b-a）2=a^2+b^2-2ab•cosC=a^2+b^2+ab．
化简可得 5ab=3b^2，
∴a/b=3/5
∵已知sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1，
∴sinAsinB+sinBsinC=2 sin2B．
再由正弦定理可得 ab+bc=2b2，
即 a+c=2b
∵C=2π/3可得c=2b-a，
由余弦定理可得 （2b-a）2=a^2+b^2-2ab•cosC=a^2+b^2+ab．
化简可得 5ab=3b^2，
∴a/b=3/5
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