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已知RT三角形ABC,∠ABC=90°,以直角边AB为直径作O,交斜边AC于点D,连接BD 没有图
如图,已知RT三角形ABC,∠ABC=90°,以直角边AB为直径作O,交斜边AC于点D,连接BD1.若AD=3,BD=4,求边BC的长2.取BC的中点E,连接ED,证明E...
如图,已知RT三角形ABC,∠ABC=90°,以直角边AB为直径作O,交斜边AC于点D,连接BD
1.若AD=3,BD=4,求边BC的长
2.取BC的中点E,连接ED,证明ED与⊙O相切。 展开
1.若AD=3,BD=4,求边BC的长
2.取BC的中点E,连接ED,证明ED与⊙O相切。 展开
3个回答
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1)AB是直径=》角ADB=90度 AB^2=AD^2+BD^2=3*2+4^2=25 =>AB=5
三角形ABD相似于三角形BCD=>AB/BC=AD/BD 5/BC=3/4 BC=20/3
(2)连OD
OD是Rt三角形ABD的中线=》OB=OD=》角OBD=角ODB;DE是Rt三角形BDC的中线=》
角EBD=角EDB
又因为角OBD+角DBE=90度=》角ODB+角BDE=90度 OD是半径=》ED与⊙O相切
三角形ABD相似于三角形BCD=>AB/BC=AD/BD 5/BC=3/4 BC=20/3
(2)连OD
OD是Rt三角形ABD的中线=》OB=OD=》角OBD=角ODB;DE是Rt三角形BDC的中线=》
角EBD=角EDB
又因为角OBD+角DBE=90度=》角ODB+角BDE=90度 OD是半径=》ED与⊙O相切
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(1)解:∵AB为直径,
∴∠ADB=90°,即BD⊥AC.
∵AD=3,BD=4,
∴AB=5.
∵∠ABC=90°,BD⊥AC,
∴△ABD∽△ACB,
∴BD/AD=BC/AB,
即4/3=BC/5,
∴BC=20/3;
(2)证明:连接OD,∵OD=OB,
∴∠ODB=∠OBD;
又E是BC的中点,BD⊥AC,
∴DE=BE,
∴∠EDB=∠EBD.
∴∠ODB+∠EDB=∠OBD+∠EBD=90°,
即∠ODE=90°,
∴DE⊥OD.
∴ED与⊙O相切.
∴∠ADB=90°,即BD⊥AC.
∵AD=3,BD=4,
∴AB=5.
∵∠ABC=90°,BD⊥AC,
∴△ABD∽△ACB,
∴BD/AD=BC/AB,
即4/3=BC/5,
∴BC=20/3;
(2)证明:连接OD,∵OD=OB,
∴∠ODB=∠OBD;
又E是BC的中点,BD⊥AC,
∴DE=BE,
∴∠EDB=∠EBD.
∴∠ODB+∠EDB=∠OBD+∠EBD=90°,
即∠ODE=90°,
∴DE⊥OD.
∴ED与⊙O相切.
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(1)解:∵AB为直径,
∴∠ADB=90°,即BD⊥AC.
∵AD=3,BD=4,
∴AB=5.
∵∠ABC=90°,BD⊥AC,
∴△ABD∽△ACB,
∴BDAD=BCAB,
即43=BC5,
∴BC=203;
(2)证明:连接OD,∵OD=OB,
∴∠ODB=∠OBD;
又E是BC的中点,BD⊥AC,
∴DE=BE,
∴∠EDB=∠EBD.
∴∠ODB+∠EDB=∠OBD+∠EBD=90°,
即∠ODE=90°,
∴DE⊥OD.
∴ED与⊙O相切.
∴∠ADB=90°,即BD⊥AC.
∵AD=3,BD=4,
∴AB=5.
∵∠ABC=90°,BD⊥AC,
∴△ABD∽△ACB,
∴BDAD=BCAB,
即43=BC5,
∴BC=203;
(2)证明:连接OD,∵OD=OB,
∴∠ODB=∠OBD;
又E是BC的中点,BD⊥AC,
∴DE=BE,
∴∠EDB=∠EBD.
∴∠ODB+∠EDB=∠OBD+∠EBD=90°,
即∠ODE=90°,
∴DE⊥OD.
∴ED与⊙O相切.
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