Question

三角形ABC是等边三角形，点D是AC的中点，试分别在AB，BC上确定点E，F，使三角形DEF的周长

三角形ABC是等边三角形，点D是AC的中点，试分别在AB，BC上确定点E，F，使三角形DEF的周长最小

Answer 1

　　这道题的中心思想是：转换成两点之间线段最短

　　学过垂直平分线吗？线段的垂直平分线上的点到线段端点的距离相等，我们根据这条定律进行解答

　　首先，作点D关于BC的对称点D1，则BC就是线段DD1的垂直平分线。

　　然后再作点D关于AB的对称点D2，则AB就是线段DD2的垂直平分线。

　　本题只需要确定DE和DF最短，这样在根据EF两点之间线段最短，就可得出△DEF周长最短

　　连接D2 D1,可看出D2D1分别与AB、BC交于，E、F

　　连接ED FD EF，则△DFE周长最短。

　　因为AB垂直平分D D2,所以D2 E=DE

　　因为BC垂直平分D D1,所以D1 F=DF

　　把三角形周长转换到D2 D1这条线段上，这就得出EF的位置。 

　　图是我自己画的，不太准，其实，这里的等边三角形可以换成任何种类的三角形

　　这是八年级的课题设计：最短路径。

　　希望对你有帮助(*^__^*)

Answer 2

你们学习内切圆了吗/?

点E在AB中点，点F在BC中点上

等边三角形的三边的中线垂直于三边

以AC中点D为圆心作圆，以DE为半径，
当圆刚好与AB边相切于E点时，△DEF周长最小

希望帮得到你\(^o^)/~