Question

在△ABC中，AB=AC，D是BC中点，AE平分∠BAD交BC于点E，点O市AB上一点，⊙O过A、E两点，交AD于点G，交AB于

如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC中点，AE平分∠BAD交BC于点E，点O市AB上一点，⊙O过A、E两点，交AD于点G，交AB于点F
1.求证;BC与⊙O相切
2.当∠BAC=120°时，求∠EFG的度数。

Answer 1

1首先先画一张草图 可以用反推法 要求证;BC与⊙O相切 可以先连接点O和点E→OE⊥BC 又因为AB=AC，D是BC中点 所以AD⊥BC,又因为A、E两点在圆上所以OE=OA 角OEA＝角OAE 已知AE平分∠BAD交BC于点E 所以角OAE ＝角EAD 可以推出角OEA＝角EAD →OE‖AD ∵AD⊥BC ∴ OE⊥BC 得证
2应该是120°吧 容易得到∠DAB＝60°角OAE ＝角EAD ＝30°连接OG，可以得到△OAG为正三角形 在连接OE OG 有圆心角＝2倍的圆周角 ∴∠FOE＝∠EOG＝60° 所以△OEF OEG OGA 都是正三角形 所以∠EFG＝∠OEF+∠OEG=120°