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在△ABC中,D为BC边的中点,E为AC边上的任意一点,BE交AB于点O,且AE/EC=1/n,求AO/OD
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过点D作DF//BC交AC于点F。
因为DF//BE,而D为BC中点,
所以DF是三角形BEC的中位线,另一个点F为EC的中点
所以,EF=FC
又因为BE//DF,所以∠AOE=∠ADF
因为∠DAC=∠DAC
所以△AOE∽△ADF
设AE长x
因为AE:EC=1:n
所以,AC=AE+EC=(1+n)x , EC=nx,
EF=EC/2=nx/2
AE/EF=2/n
因为△AOE∽△ADF
所以AO/OD=AE/EF=2/n
因为DF//BE,而D为BC中点,
所以DF是三角形BEC的中位线,另一个点F为EC的中点
所以,EF=FC
又因为BE//DF,所以∠AOE=∠ADF
因为∠DAC=∠DAC
所以△AOE∽△ADF
设AE长x
因为AE:EC=1:n
所以,AC=AE+EC=(1+n)x , EC=nx,
EF=EC/2=nx/2
AE/EF=2/n
因为△AOE∽△ADF
所以AO/OD=AE/EF=2/n
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