Question

在RT△ABC中，∠C=90°，D是AB的中点，E,F分别在AC和BC上，且DE⊥DF。求证：EF²=AE²+BF²

图片我不会弄。。。。。。但就那意思
百度上有这题的很多种解法
但我要的解法是：延长FD至FG，使FD=DG，连接EG和AG
就按这种辅助线来做这题，拜托了。

Answer 1

如你所做的辅助线所示
因为GD=DF AD=BD ∠ADG=∠BDF 则 三角形ADG全等于BDF
所以AG=BF 且∠DAG=∠DBF
所以AG//BF即AG//BC
所以∠GAE=∠C=90°
因为DE⊥DF FD=DG 所以EG=EF
又因为 AG=BF ∠GAE=∠C=90° 所以
EG²=AE²+AG² 即EF²=AE²+BF²

Answer 2

延长FD至FG，使FD=DG，连接EG和AG
显然AGD≌△BFD
∴AG=FB，∴∠B=∠DAG AG‖FB
DG=DF,ED=ED,∠EDF=∠EDG=90°，∴△EDG≌△EDF
∴EG=EF
在Rt△EAG中有AE^2+AG^2=EG^2，
EG=EF,AG=FB
∴EF^2=AE^2+FB^2