Question

求函数f(x)=根号(-x^2+6x-8)的单调区间和值域

Answer 1

解由-x^2+6x-8≥0
即x^2-6x+8≤0
即（x-2）（x-4）≤0
即2≤x≤4
令U=-x^2+6x-8 （2≤x≤4）
则函数y=f(x)=根号(-x^2+6x-8)
转化为y=√U
由U=-x^2+6x-8=-（x-3）^2+1
在x属于[3,4]是减函数
在x属于[2,3]是增函数
而y=√U是增函数
故函数f(x)=根号(-x^2+6x-8)的单调增区间[2,3]，
减区间为[3,4]
又由U=-x^2+6x-8=-（x-3）^2+1≤1
即0≤U≤1
即0≤√U≤1
即0≤y≤1
故函数的值域[0,1]。

Answer 2

函数f(x)=根号(-x^2+6x-8)的单调增区间是(-∞,3]，减区间(3,+∞)；
值域是[0,1]

Answer 3

-x^2+6x-8>=0
x²-6x+8<=0
(x-2)(x-4)<=0
2<=x<=4
-x^2+6x-8
=-(x-3)²+1
最大值1
值域[0,1]