Question

如图,ABCD是边长为1的正方形,其中DE弧、EF弧、FG弧的圆心依次是A、B、C

（1）求点D沿三条圆弧到G所经过的路线长；
（2）判断直线GB与DF的位置关系，并说明理由

Answer 1

（1）这个就是正方形渐开线
弧DE是以A为圆心，1为半径的90度弧，长度为90π×1/180=π/2
弧EF是以B为圆心，2为半径的90度弧，长度为90π×2/180=π
弧FG是以C为圆心，3为半径的90度弧，长度为90π×3/180=3π/2
因此经过路线长为3π
（2）证明，延长GB交DF于P
在△GBC和△FDC中，
GC=FC，∠GCB=∠FCD，BC=CD
△GBC≌△FDC。∠BGC=∠DFC
∵∠DFC+∠CDF=90°,∴∠BGC+∠CDF=90°.
∠DPG=90°,∴GB⊥DF

Answer 2

（1）这个就是正方形渐开线
弧DE是以A为圆心，1为半径的90度弧，长度为90π×1/180=π/2
弧EF是以B为圆心，2为半径的90度弧，长度为90π×2/180=π
弧FG是以C为圆心，3为半径的90度弧，长度为90π×3/180=3π/2
因此经过路线长为3π
（2）证明，延长GB交DF于P
在△GBC和△FDC中，
GC=FC，∠GCB=∠FCD，BC=CD
△GBC≌△FDC。∠BGC=∠DFC
∵∠DFC+∠CDF=90°,∴∠BGC+∠CDF=90°.
∠DPG=90°,∴GB⊥DF