Question

如图，正方形ABCD的边长为1，其中弧DE、弧EF、弧FG的圆心依次为点A、B、C．（1）求点D沿三条弧运动到点G

如图，正方形ABCD的边长为1，其中弧DE、弧EF、弧FG的圆心依次为点A、B、C．（1）求点D沿三条弧运动到点G所经过的路线长；（2）判断直线GB与DF的位置关系，并说明理由．

Answer 1

（1）根据弧长公式得所求路线长为： 90π×1 180 + 90π×2 180 + 90π×3 180 =3π． （2）GB⊥DF． 理由如下： 在△FCD和△GCB中， ∵ CF=CG ∠FCD=∠GCB CD=CB ， ∴△FCD≌△GCB（SAS）， ∴∠G=∠F， ∵∠F+∠FDC=90°， ∴∠G+∠FDC=90°， ∴∠GHD=90°， ∴GB⊥DF．