Question

已知抛物线y=x2+bx+c于x轴只有一个交点，且交点为A（2，0）

已知抛物线y=x2+bx+c于x轴只有一个交点，且交点为A（2，0）（1），求b，c的值（2），若抛物线于y轴的交点为B，坐标原点为O，求三角形OAB的周长

Answer 1

抛物线与X轴只有1个交点，根据原方程：设Y=（X+K）2 由点A（2，0）→Y=（X-2）2（1）展开得Y=X2-2X+4 →B=-2，C=4（2）与Y轴交于B（Y，0）代入 Y=X2-2X+4 →Y=4 →B（4，0） O（0，0）OA=2 OB=4，勾股定理算出AB=2√5 →ABC周长=6+2√5