已知0＜α＜π/2，求证：sinα＜α＜tanα
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设f(x)=x-sinx(0<x<π/2)。
f'(x)=1-cosx>0，因此f(x)在(0,π/2)上递增。
因此f(x)>f(0)=0，得到x-sinx>0, sinx<x (0<x<π/2) (将x换成α)。
设g(x)=cosx(tanx-x)=sinx-xcosx(0<x<π/2)
g'(x)=cosx-cosx+xsinx=xsinx>0(0<x<π/2)，因此g(x)在(0,π/2)递增。
因此g(x)>g(0)=0, 因此cosx(tanx-x)>0
又因0<x<π/2，cosx>0，因此tanx-x>0，x<tanx
f'(x)=1-cosx>0，因此f(x)在(0,π/2)上递增。
因此f(x)>f(0)=0，得到x-sinx>0, sinx<x (0<x<π/2) (将x换成α)。
设g(x)=cosx(tanx-x)=sinx-xcosx(0<x<π/2)
g'(x)=cosx-cosx+xsinx=xsinx>0(0<x<π/2)，因此g(x)在(0,π/2)递增。
因此g(x)>g(0)=0, 因此cosx(tanx-x)>0
又因0<x<π/2，cosx>0，因此tanx-x>0，x<tanx
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