Question

求高人解答初二等腰三角形难题一道

谢谢啦！！！

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Answer 1

因为AB=AC，所以角B=角C=(180-20)/2=80度
又因为DA=DC，所以角DAC=角DCA=20度
所以角DCB=80-20=60度
所以角BDC=180-60-80=40度

还有个定理是三角形两角之和等于第三个角的补角，这样更简单，角BDC=角A+角ACD=40度

追问

可是题目上是DA=BC吖~~~
要不我也不会来求助滴啦~~~

追答

以AC为边向外做等边三角形ACE，连接DE，如图

因为 角BAC=20度，AB=AC
所以 角B=角BCA=80度
因为 在等边三角形ACE中有 角CAE=60度，AE=AC
所以 角DAE=角BAC+角CAE=20+60=80度
因为 角BCA=80度
所以 角DAE=角BCA
因为 AD=BC，AE=AC
所以 三角形DAE全等于三角形BCA
所以 角ADE=角B=80度，角AED=角BAC=20度
所以 DE//BC
因为 角DAE=80度，角ADE=80度
所以 AE=DE
因为 在等边三角形ACE中有 AE=CE，角AEC=60度
所以 DE=CE
因为 角AEC=60度，角AED=20度
所以 角DEC=角AEC-角AED=40度
因为 DE=CE
所以 角EDC=角DCE=70度
因为 DE//BC
所以 角DCB=角EDC=70度
因为 角B=80度
所以 角BDC=180-80-70=30度
所以 角BDC的度数为30度

Answer 2

在AC上找一点m使AD=Dm=Cm 则三角形ADM ,DMC为等腰三角形 因为角A=20度所以角DMA=20度因为角DMA是三角形DMC的外角所以角MCD=MDC=10度所以角BDC=角A+角ACD=30度