Question

求函数f(x)=log22x*log2x/4，x∈【1/2,4】的最值

还在吗 师傅2x x/4是 对数

Answer 1

答：
f(x)=log2(2x) *log2(x/4)
f(x) =[ log2(2)+log2(x) ]* [log2(x) -log2(4) ]
f(x)=[ 1+log2(x)]*[log2(x) -2 ]
因为：1/2<=x<=4
所以：-1<=log2(x)<=2
设t=log2(x)，则-1<=t<=2
f(t)=(1+t)(t-2)
f(t)=t²-t-2
抛物线开口向上，对称轴t=1/2
t=1/2时，f(t)取得最小值f(1/2)=1/4-1/2-2=-9/4
t=-1或者t=2时，f(t)取得最大值f(2)=4-2-2=0
所以：最大值0，最小值-9/4

追问

因为：1/2<=x<=4
所以：-1<=log2(x)<=2 这部怎么来的啊

追答

呵呵，你的对数函数知识点需要加强
f(x)=loga(x)
当底数a>1时，f(x)是增函数
当底数0<a<1时，f(x)是减函数

1/2<=x<=4
f(x)=log2(x)是增函数
x=1/2，最小值f(1/2)=log2(1/2)=-1
x=4，最大值f(4)=log2(4)=2