Question

甲、乙两名篮球队员轮流投篮，直至某人投中为止。如果甲投中的概率是 0.4，乙投中的概率是 0.6，

求详细步骤

Answer 1

投篮进行了k轮比赛结束 前面k-1个回合两人全部不中(0.6*0.4)^(k-1)
第k回合任意一人投中比赛结束
=(0.24)^(k-1)*(1-0.24)
=0.76*0.24^(k-1)

或0.76=(0.4+0.6*0.6)，正算亦可

乙的在上面的概率乘以甲第一轮不中的0.6就可以了
0.6(0.24)^(k-1)*0.76
=(0.6*0.76/0.24)*0.24^k
=1.9*0.24^k

我觉得还需要特别说明一下
P(乙=0)=0.4

Answer 2

解析：设ξ=“甲投篮次数”，η=“乙投篮次数”，
设事件A=“前k-1次均不中，第k次甲投中”；B=“前k-1次均不中，第k次甲仍不中而乙投中”；C=“前k次均不中，第k+1次甲投中”.则A、B、C互斥，所求分布列为：
P（ξ=k)=P(A)+P(B)=(0.6)k-1×(0.4)k-1×0.4+(0.6)k×(0.4)k-1×0.6=0.76×(0.24)k-1,k=1,2,3,…；
P=(η=0)=0.4；
P(η=k)=P(B)+P(C)=(0.6)k×(0.4)k-1×0.6+(0.6)k×(0.4)k×0.4=0.456×(0.24)k-1,k=1,2,3…
上面的看大半天没看懂，搬个好理解的来