数学分析题。求证：inf{f(x)+g(x)}≤inf f(x) +sup g(x)
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对于所有x ,g(x)≤sup g(x)
对于所有e>0,存在X0使得f(x)<e+inf f(x)
可知 inf{f(x)+g(x)}≤g(X0)+f(X0)<e+inf f(x)+sup g(x)
故 inf{f(x)+g(x)}≤inf f(x)+sup g(x)
对于所有e>0,存在X0使得f(x)<e+inf f(x)
可知 inf{f(x)+g(x)}≤g(X0)+f(X0)<e+inf f(x)+sup g(x)
故 inf{f(x)+g(x)}≤inf f(x)+sup g(x)
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