Question

已知四个实数a、b、c、d，且a≠b，c≠d．a²+ac=4，b²+bc=4，c²+ac=12，d²+ad=12。

（1）求a+c的值；（2）求a、b、c、d的值。

Answer 1

1、
a²+ac=4
c²+ac=12
相加
a²+2ac+c²=16
(a+c)²=16
a+c=±4

2、
a²+ac=4
c²+ac=12
相减
a²-c²=-8
(a+c)(a-c)=-8
所以
a+c=4,a-c=-2
a+c=-4,a-c=2
解出a和c

若a=1,c=3
则b²+3b-4=0
b=-4
d+d-12=0
d=-4
另一组同理
a=1,b=-4,c=3,d=-4
a=-1,b=4,c=-3,d=4