已知函数fx=lnx－a/x，，若fx<x²在（1,+∞）上恒成立，求a的取值范围
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f(x)<x²在（1,+∞）上恒成立,
<==>f(x)-x^2=lnx-a/x-x^2<0,x>1恒成立，
<==>a>xlnx-x^3,x>1恒成立，
设g(x)=xlnx-x^3,x>1,
g'(x)=lnx+1-3x^2,
g''(x)=1/x-6x<0,
∴g'(x)是减函数，
∴g'(x)<g'(1)=-2<0,
∴g(x)是减函数，
∴g(x)<g(1)=-1,
∴a>=-1,为所求.
<==>f(x)-x^2=lnx-a/x-x^2<0,x>1恒成立，
<==>a>xlnx-x^3,x>1恒成立，
设g(x)=xlnx-x^3,x>1,
g'(x)=lnx+1-3x^2,
g''(x)=1/x-6x<0,
∴g'(x)是减函数，
∴g'(x)<g'(1)=-2<0,
∴g(x)是减函数，
∴g(x)<g(1)=-1,
∴a>=-1,为所求.
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