Question

（本题满分10分）已知：如图，在Rt△ ABC 中，∠ ACB =90º， AC =6，sin B = , 点 D 是边 BC 的中

（本题满分10分）已知：如图，在Rt△ ABC 中，∠ ACB =90º， AC =6，sin B = , 点 D 是边 BC 的中点， CE ⊥ AD ，垂足为 E . 求：（1）线段 CD 的长；（2）cos∠ DCE 的值．

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Answer 1

（1）4 （2）

分析：（1）在直角△ABC中，根据∠B的正弦即可求得AC，根据勾股定理即可求得BC，进而得到CD的长； （2）∠DCE=∠CAD，只要在直角△ACD中求出∠CAD的余弦值即可． （1）在Rt△ABC中，∵∠C=90°，AC=6，sinB= ， ∴AB= =6× =10． BC= = =8． CD= BC=4； （2）在Rt△ACD中，∵CE⊥AD， ∴∠CAD=90°-∠ACE=∠DCE．（6分） AD= = =2 ． ∴cos∠DCE=cos∠CAD= = = ． 点评：在锐角的三角函数中，已知其中的一个就可求出另外几个，并且三角函数值的大小只与角的大小有关，而与所在三角形无关．