Question

已知圆C的圆心在直线l 1 ：x-y+1=0上，且与直线l 2 ：3x+4y+6=0相切，同时圆C截直线l 3 ：4x+3y+2=0所得

已知圆C的圆心在直线l 1 ：x-y+1=0上，且与直线l 2 ：3x+4y+6=0相切，同时圆C截直线l 3 ：4x+3y+2=0所得的弦长为 2 17 ，求圆C的标准方程．

Answer 1

设圆心的坐标为（a，a+1），故圆的半径等于圆心到直线l 2 的距离， 故半径 r= |3a+4(a+1)+6| 9+16 = |7a+10| 5 ． 圆心到直线l 3 的距离等于 |4a+3(a+1)+2| 9+16 = |7a+5| 5 ， ∴r 2 = ( |7a+10| 5 ) 2 = ( |7a+5| 5 ) 2 + ( 17 ) 2 ，解得 a=5，故圆心坐标为（5，6），半径 r=9， 故圆C的标准方程为 （x-5） 2 +（y-6） 2 =81．