已知函数 ( , 为自然对数的底数).(1)若曲线 在点 处的切线平行于 轴
已知函数(,为自然对数的底数).(1)若曲线在点处的切线平行于轴,求的值;(2)求函数的极值;(3)当的值时,若直线与曲线没有公共点,求的最大值....
已知函数 ( , 为自然对数的底数).(1)若曲线 在点 处的切线平行于 轴,求 的值;(2)求函数 的极值;(3)当 的值时,若直线 与曲线 没有公共点,求 的最大值.
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| 已知函数  ( , 为自然对数的底数).(1)若曲线  在点 处的切线平行于 轴,求 的值;(2)求函数  的极值;(3)当  的值时,若直线 与曲线 没有公共点,求 的最大值. |
| (1）  .；(2)当 时，函数 无极小值；当 ， 在 处取得极小值 ，无极大值.；(3) 的最大值为 . |
| 试题分析：(1)由于曲线  在点 处的切线平行于 轴，所以 .求导解方程即可得 的值.(2)由于函数中含参数 ，故需要分情况讨论.求导得： ，分情况求出函数的单调区间即可得函数的极值；(3)当 时， .直线 : 与曲线 没有公共点等价于关于 的方程 在 上没有实数解.一般地考虑分离参数 .即变形为： (*)在 上没有实数解.当 时，方程(*)可化为 ，在 上没有实数解.当 时，方程(*)化为 .令 ，利用导数求出 的取值范围即可得 的取值范围.试题解析：(1)由  ,得 .又曲线 在点 处的切线平行于 轴,得 ,即 ,解得 .
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