Question

（2014?菏泽）（1）在△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD，垂足为D，过D作DE∥AC，交AB于E，若AB=5，求线段DE

（2014?菏泽）（1）在△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD，垂足为D，过D作DE∥AC，交AB于E，若AB=5，求线段DE的长．（2）已知x2-4x+1=0，求2(x?1)x?4-x+6x的值．

Answer 1

（1）∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
∵DE∥AC，
∴∠CAD=∠ADE，
∴∠BAD=∠ADE，
∴AE=DE，
∵AD⊥DB，
∴∠ADB=90°，
∴∠EAD+∠ABD=90°，∠ADE+∠BDE=∠ADB=90°，
∴∠ABD=∠BDE，
∴DE=BE，
∵AB=5，
∴DE=BE=AE=

1

2

AB=2.5．

（2）原式=

2x(x?1)?(x?4)(x?6)

x(x?4)

=

x2?4x+24

x2?4x

∵x²-4x+1=0，∴x²-4x=-1，
原式=

?1+24

?1

＝?23